기본 수학 함수와 벡터 연산

나이아가라 스크립트의 기본 개념을 확인했으므로, 이번 절에서는 파티클 움직임과 속성 변화를 계산하는 기본 수학 함수와 벡터 연산을 다룹니다.

위치, 속도, 색상, 크기 같은 속성은 숫자로 표현되며, 이 값을 연산해 파티클 변화를 제어합니다.

나이아가라의 스크립트 에디터는 다양한 수학 노드와 벡터 연산 노드를 제공하여, 코딩 없이도 복잡한 계산을 시각적으로 구현할 수 있게 해줍니다.

기본 수학 함수 (Basic Math Functions)

단일 숫자(Float, Int) 값에 적용되는 기본적인 수학 연산입니다.

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 (`Add`, `Subtract`, `Multiply`, `Divide`)

가장 기본적인 사칙연산 노드입니다.

사용법: 두 개의 입력 핀을 받아 연산을 수행하고 결과를 출력합니다.
예시
- Particles.Lifetime에 Multiply 노드를 사용하여 Particle Spawn에서 초기 수명을 한 번 두 배로 늘립니다. Update에서 현재 수명을 계속 곱하면 매 틱 커집니다.
- Particles.SpriteSize에 Add 노드를 사용하여 Particle Spawn에서 초기 크기를 일정량 늘립니다. 수명 중 크기 변화는 저장한 초기 크기나 기준값에서 계산합니다.

사인, 코사인, 탄젠트 (`Sine`, `Cosine`, `Tangent`)

주로 주기적인 움직임이나 파동 효과를 만들 때 사용되는 삼각 함수입니다.

사용법: 단일 Float 입력(라디안 값)을 받아 해당 함수의 값을 출력합니다.
예시
- phase = 2π × 반복 횟수 × Particles.NormalizedAge를 Sine에 넣고 진폭을 곱합니다. 이 변위를 저장한 기준 위치에 더하면 수명 동안 정해진 횟수로 흔들립니다. 매 틱 현재 위치에 같은 변위를 누적하는 계산과 구분합니다.
- 불꽃이 위로 솟아오르면서 좌우로 흔들리는 Add Velocity 효과를 만들 때.

절대값 (`Abs`)

숫자의 부호를 제거하고 0 이상의 값으로 만드는 함수입니다.

사용법: 단일 Float 또는 Vector 입력을 받습니다.
예시: 파티클의 속도 중 한 축이 음수가 될 때 (예: 아래로 떨어질 때), Abs를 적용하여 해당 성분의 절댓값을 사용하고 싶을 때. 벡터의 Abs는 성분별 연산이며 전체 속력은 Length로 구합니다.

거듭제곱, 제곱근 (`Power`, `Sqrt`)

Power는 밑을 주어진 지수로 거듭제곱하고, Sqrt는 제곱근을 구합니다. 지수가 정수일 필요는 없습니다. 나눗셈의 분모 0, 음수의 실수 제곱근, 음수 밑의 비정수 지수처럼 유효하지 않은 입력은 계산 전에 처리합니다. 계산 뒤 Clamp만 붙여도 NaN이 해결되는 것은 아닙니다.

사용법: Power는 두 개의 Float 입력을, Sqrt는 단일 Float 입력을 받습니다.
예시
- 파티클의 밝기를 수명에 따라 비선형적으로 변화시킬 때 Power를 사용할 수 있습니다.
- 파티클의 밀도를 계산하는 복잡한 수식에서 Sqrt가 사용될 수 있습니다.

최소, 최대 (`Min`, `Max`)

두 개의 입력 중 더 작거나 큰 값을 선택합니다.

사용법: 두 개의 Float 입력을 받아 비교합니다.
예시: 속력 Length(Velocity)에 Min으로 상한을 적용한 뒤 안전하게 구한 단위 방향을 곱하면 속도를 제한할 수 있습니다. 벡터의 성분별 Min은 속력 제한과 다릅니다.

클램프 (`Clamp`)

값을 특정 최소값과 최대값 사이에 강제로 유지시킵니다.

사용법: Value, Min, Max 세 개의 입력을 받습니다.
예시: 파티클의 알파나 정규화 제어값을 0~1로 제한할 때, 또는 파티클의 크기가 너무 커지거나 작아지지 않도록 할 때 유용합니다. HDR 발광 색상은 1을 넘을 수 있으므로 목적 없이 잘라내지 않습니다.

벡터 연산 (Vector Operations)

속도는 3성분 Vector, 스프라이트 크기는 2성분 Vector2, 색상은 RGBA Color로 다룹니다. Particles.Position은 Position 타입이며, 방향/변위와 좌표 공간을 구분해야 합니다.

벡터 연산은 이러한 벡터 값들을 다루는 수학입니다.

벡터 연산은 목적에 맞는 노드 조합을 고르는 순간 활용도가 크게 올라갑니다.

벡터 생성 (`Make Vector`, `Make Vector2`, `Make Vector4`)

개별 Float 값을 합쳐 Vector를 생성합니다.

사용법: X, Y, Z (또는 W) 입력 핀에 Float 값을 연결하여 하나의 Vector 값을 만듭니다.
예시: Add Velocity 모듈에서 파티클에 원하는 방향과 크기의 속도를 부여하기 위해 X, Y, Z 값을 각각 조절할 때 사용합니다.

벡터 분해 (`Split Vector`, `Split Vector2`, `Split Vector4`)

Vector를 개별 Float 값으로 분해합니다.

사용법: 하나의 Vector 입력을 받아 X, Y, Z (또는 W) 출력 핀으로 분리합니다.
예시: 파티클의 Position에서 X 값만 가져와 특정 계산에 사용하고 싶을 때.

벡터 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 (Vector `Add`, `Subtract`, `Multiply`, `Divide`)

벡터와 벡터, 또는 벡터와 Float 간의 사칙연산입니다.

각 컴포넌트(X, Y, Z)별로 연산이 수행됩니다.

사용법
- 벡터 + 벡터: 두 벡터의 각 컴포넌트끼리 더합니다. (예: Particles.Position + Particles.Velocity * Engine.DeltaTime으로 다음 시뮬레이션 틱 위치 계산. Solve Forces and Velocity가 이미 이동을 적분한다면 같은 이동을 중복 적용하지 않습니다)
- 벡터 * Float: 벡터의 모든 컴포넌트에 Float 값을 곱합니다. (예: 파티클의 Velocity에 0.5를 곱하여 속도를 절반으로 줄일 때)
예시
- 가속도에 Engine.DeltaTime을 곱한 속도 변화량을 Particles.Velocity에 더할 때. 힘은 질량으로 나누어 가속도로 바꾸어야 합니다. 기본 Gravity Force와 solver를 사용할 때는 그 적분 경로를 따릅니다.
- 파티클의 Color 벡터에 Float 값을 곱하여 색상의 밝기를 조절할 때.

벡터 길이 (`Vector Length`)

벡터의 크기(길이)를 Float 값으로 출력합니다.

사용법: 단일 Vector 입력을 받습니다.
예시: 파티클의 속도 크기가 특정 값 이상일 때만 추가 효과를 발생시키고 싶을 때.

정규화 (`Normalize`)

벡터의 방향은 유지하고 길이를 1.0으로 만듭니다.

방향 벡터를 얻을 때 사용됩니다. 길이가 0이거나 매우 작은 입력은 안전한 정규화 또는 별도 기본 방향으로 처리합니다.

사용법: 단일 Vector 입력을 받습니다.
예시: 특정 방향으로 힘을 일정하게 적용하고 싶을 때, 방향 벡터를 Normalize하여 사용합니다.

내적 (`Dot Product`)

두 벡터의 내적을 계산하여 Float 값을 출력합니다.

단위 벡터끼리의 내적은 두 방향 사이 각도의 코사인입니다. 정규화하지 않았다면 두 벡터의 길이도 결과에 곱해집니다.

사용법: 두 개의 Vector 입력을 받습니다.
예시: 파티클의 이동 방향과 특정 빛의 방향이 일치할 때만 밝아지도록 할 때.

외적 (`Cross Product`)

두 벡터에 수직인 벡터를 출력합니다. 평행하거나 한쪽이 0이면 결과도 0이고, 입력 순서를 바꾸면 부호가 뒤집힙니다. 결과가 자동으로 단위 벡터가 되는 것은 아닙니다.

3D 공간에서 회전 축 등을 계산할 때 사용됩니다.

사용법: 두 개의 Vector 입력을 받습니다.
예시: 특정 표면의 노멀 방향을 기반으로 파티클의 회전 축을 결정할 때.

스크립팅과 수학의 결합

이러한 수학 함수와 벡터 연산 노드들을 조합함으로써 여러분은 파티클의 동작을 매우 정교하게 제어할 수 있습니다.

파동 효과: Sine 노드를 사용하여 파티클의 위치나 속도에 주기적인 변화를 줍니다.
랜덤성 제어: Random 노드와 Multiply, Add 등을 조합하여 파티클의 속성에 다양한 무작위성을 부여하면서도 원하는 범위 내에서 제어합니다.
동적인 크기/색상 변화: Particles.NormalizedAge와 Curve 노드, 그리고 Multiply 노드를 사용하여 파티클의 크기와 색상을 수명에 따라 부드럽게 변화시킵니다.
물리적 상호작용: Add Velocity, Gravity Force 등의 모듈과 함께 벡터 연산을 사용하여 파티클이 실제 물리 법칙을 따르도록 시뮬레이션합니다.

나이아가라 스크립트 에디터에서는 작은 노드 조합부터 실행 결과를 확인하며 계산 흐름을 검증해야 합니다.

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